Autenticación en Flutter
Desde Firebase
La siguiente función, _setUserFromFirebase, se llama cada vez que se inicia sesión solo en Firebase y no en Google. Con eso, el parámetro es de tipo FirebaseUser. La información del perfil de usuario se asigna a las muchas variables estáticas a las que puede acceder fácilmente con los captadores correspondientes de la biblioteca de clases.
Login en Firebase con Google
La siguiente función te permite iniciar sesión en Firebase con Google. Inicia sesión en Google y luego inicia sesión en Firebase con la credencial de Google suministrada.
Para eso está la función _setFireBaseWithGoogle (). Se encontrará más abajo en el código. Toma la información recuperada del inicio de sesión de "Google" y también la usa para iniciar sesión en Firebase.
Error interno
Al momento de escribir esto, noté que se estaba produciendo un "error interno" en el complemento la "primera vez" para iniciar sesión en Google. Simplemente vuelvo a intentar la biblioteca de clases (en la instrucción catch), y se registra con éxito. Hay algo que me falta aquí ... tal vez alguien pueda contribuir y ayudar.